مقدمه: بدون شك رياضيات بنابر نيازمندي علوم طبيعي و ساير علوم قلمرو دارد طرف ديگر نظريه ارتباط متقابل رشته هاي اختصاصي خودش پيوسته در حال توسعه بوده است. رياضيات از روزي كه بشر حركت خويش را آغاز نموده  است به زندگي آنها گام گذاشته است وتا به امروز مرحله به مرحله رشد وتوسعه يافته است. در حقيقت رياضيات نوع نگرش وتفكربه واقعيت جهان هستي بوده كه در مسير راه انسان تبديل به ابزار كار ودر خدمت آنها است. معادلات تفاضلي معاصر ترين نظريه رياضي است كه به وسيله آن بسياري از قوانين طبيعي و انساني را مي توان توضيح كرددر اينجا بحث ما روي معادلات تفاضلي متجانس مرتبه اول مي چرخد كه شامل يازده عنوان علمي است كه به ترتيب آن را به معرفي مي گيريم بررسي تاريخي موضوع اول است كه تاريخچه وپيدايش ووسعت بخشيدن آن توسط علما و دانشمندان علم ساينس تشريح گرديده كه در اينجا به آن تذكر داده شده. وموضوع دوم معادلات تفاضلي مرتبه اول كه شامل اشكال وتعريفات آن است ، حل عمومي وخصوصي آن نيز به بررسي گرفته شده ، مفهوم هندسي وفزيكي آن نيز به بررسي گرفته شده ، كار برد آن نيز به بررسي گرفته شده موضوع تحت عنوان معادلات تفاضلي متجانس ترتيب اول از جمله عناوين برجسته در اين رساله است معادلات كه به معادلات تفاضلي متجانس تبديل مي گردد كه داراي دو نوع معادلات بوده كه هر دو نوع آن به شكل مفصل وبا مثال توضيح گرديده است.